Algebravorstufe Beispiele

$16 c + 20 d = 8$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $20 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 y = 8 - 20 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $16 y = 8 - 20 x$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 y = 8 - 20 x$ durch $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{8}{16} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y}{16} = \frac{8}{16} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{16} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 20 x}{16}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $16$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 x$ heraus.

$y = \frac{1}{2} + \frac{4 (- 5 x)}{16}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{1}{2} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (4)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 5 x}{4}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{2} - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- \frac{5 x}{4}$ um.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{4}$

$b = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- \frac{5 x}{4}$ um.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{4} x) + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \frac{5}{4} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{5}{4} x + \frac{1}{2} = 0$ um.

$- \frac{5}{4} x + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4})$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{5} (- \frac{1}{2})$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot - 1$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 2}{5}$ und $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \cdot - 1}{5}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{2}{5}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \frac{5 (0)}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5 (0)}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $- \frac{5 (0)}{4} + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $5 (0)$ heraus.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4 (1)} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (0))}{4 \cdot 1} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5 \cdot (0)}{1} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.1.2.4

Dividiere $5 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = - (5 \cdot (0)) + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Multipliziere $- (5 \cdot (0))$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = - 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{5}{4}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 6