Algebravorstufe Beispiele

$2 p r^{2} + \frac{67.2}{r}$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{67.2}{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ durch $2 x^{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ durch $2 x^{2}$ .

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$

Schritt 1.2.3.2

Multipliziere $- \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{2}}$ mit $\frac{67.2}{x}$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{2} x}$

Schritt 1.2.3.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = - \frac{67.2}{2 (x^{1} x^{2})}$

Schritt 1.2.3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{67.2}{2 x^{1 + 2}}$

Schritt 1.2.3.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{3}}$

Schritt 1.2.3.3

Faktorisiere $67.2$ aus $67.2$ heraus.

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 x^{3}}$

Schritt 1.2.3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 (x^{3})}$

Schritt 1.2.3.5

Separiere Brüche.

$y = - (\frac{67.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Schritt 1.2.3.6

Dividiere $67.2$ durch $2$ .

$y = - (33.6 \frac{1}{x^{3}})$

Schritt 1.2.3.7

Kombiniere $33.6$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$y = - \frac{33.6}{x^{3}}$

Schritt 2

Ermittle, wo der Ausdruck $- \frac{33.6}{x^{3}}$ nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 3

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Schritt 5

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 6

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 8