Algebravorstufe Beispiele

$2 x + 3 + 4 y = 11$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 + 4 y = 11 - 2 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 11 - 2 x - 3$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $3$ von $11$ .

$4 y = - 2 x + 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 2 x + 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 2 x + 8$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2 x}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2 x}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- x)}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (- x)}{2 (2)} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x}{2} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividiere $8$ durch $4$ .

$y = - \frac{x}{2} + 2$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 2$

Schritt 4.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}$

Schritt 6