Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} + 7 y + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{y + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{y + 2}$ mit $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 4.3

Addiere $3 y$ und $2 y$ .

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $5$ aus $5 y + 10$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 y + 5 \cdot 2$ heraus.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{y + 5}$