Algebravorstufe Beispiele

$- 2 x + 2 y - 4 < 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y - 4 < 2 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y < 2 x + 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y < 2 x + 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y < 2 x + 4$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} < \frac{2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < \frac{2 x}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y < x + \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$y < x + 2$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = 2$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $x + 2$ ist.

$y < x + 2$

Schritt 4