Algebravorstufe Beispiele

$2 x + \frac{1}{3} y = 5$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = 5 - 2 x$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (5 - 2 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y}{3} = 3 (5 - 2 x)$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (5 - 2 x)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $3 (5 - 2 x)$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 \cdot 5 + 3 (- 2 x)$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = 15 + 3 (- 2 x)$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = 15 - 6 x$

Schritt 1.4

Stelle $15$ und $- 6 x$ um.

$y = - 6 x + 15$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 6$

$b = 15$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 6$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 15)$

Steigung: $- 6$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 15)$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 15 \\ 1 & 9 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 6$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 15)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 15 \\ 1 & 9 \end{array}$

Schritt 5