Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar 2x+5y=16
Schritt 1
Löse nach auf.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Forme zur Normalform um.
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Schritt 2.1
Die Normalform ist , wobei die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Schritt 2.2
Stelle und um.
Schritt 2.3
Schreibe in -Form.
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Schritt 2.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.3.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3
Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.
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Schritt 3.1
Ermittle die Werte von und unter Anwendung der Form .
Schritt 3.2
Die Steigung der Geraden ist der Wert von und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von .
Steigung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Steigung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schritt 4
Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu finden.
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Schritt 4.1
Schreibe in -Form.
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Schritt 4.1.1
Stelle und um.
Schritt 4.1.2
Stelle die Terme um.
Schritt 4.1.3
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2
Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.
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Schritt 4.2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 4.2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 4.2.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.2.2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2.4
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 4.2.2.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.2.2.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.2.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.2.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.2.5.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schritt 4.3
Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.
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Schritt 4.3.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 4.3.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 4.3.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.3.2.2
Vereinfache .
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Schritt 4.3.2.2.1
Multipliziere .
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Schritt 4.3.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4.4
Erstelle eine Tabelle mit den - und -Werten.
Schritt 5
Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.
Steigung:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schritt 6