Algebravorstufe Beispiele

$2 x > - 4 y - 4$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 4 y - 4 < 2 x$

Schritt 1.1.2

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 y < 2 x + 4$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y < 2 x + 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Term in $- 4 y < 2 x + 4$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{2 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} > \frac{2 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{2 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Schritt 1.1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y > \frac{2 (x)}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y > \frac{2 x}{2 \cdot - 2} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y > \frac{2 x}{2 \cdot - 2} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y > \frac{x}{- 2} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > - \frac{x}{2} + \frac{4}{- 4}$

Schritt 1.1.3.3.1.3

Dividiere $4$ durch $- 4$ .

$y > - \frac{x}{2} - 1$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y > - (\frac{1}{2} x) - 1$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$y > - \frac{1}{2} x - 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = - 1$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Steigung: $- \frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $- \frac{1}{2} x - 1$ ist.

$y > - \frac{1}{2} x - 1$

Schritt 4