Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar y-5=1/8*(x+3)^2
Schritt 1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Forme um.
Schritt 1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.6.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.6.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.6.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.6.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.1.6.4
Kombiniere und .
Schritt 1.1.6.5
Kombiniere und .
Schritt 1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 1.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5.2
Addiere und .
Schritt 2
Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.1.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.1.3.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.3.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.3.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.1.3.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.3.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.3.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.3.2.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.4.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.1.1.4.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.4.2.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.1.4.2.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.1.4.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.1.4.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.1.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.1.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2.1.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 2.2
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 2.3
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Öffnet nach Oben
Schritt 2.4
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 2.5
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 2.5.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 2.5.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.5.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Ermittle den Brennpunkt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.6.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.7
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 2.8
Finde die Leitlinie.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.8.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 2.8.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 2.9
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 3
Wähle einige -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden -Werte zu ermitteln. Die -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.3
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.4
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.5
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.5.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.5.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.6
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.7
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.8
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.8.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.8.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.8.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.8.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.8.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.8.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.8.4
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.8.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.8.7
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.9
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.10
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 3.11
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.11.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.11.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.11.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.11.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.11.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.11.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.11.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11.4
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3.12
Der -Wert bei ist .
Schritt 3.13
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Schritt 4
Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 5