Algebravorstufe Beispiele

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot ((x + 3) (x + 3))$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Schritt 1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Schritt 1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 1.1.4.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Schritt 1.1.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Schritt 1.1.4.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 6 x + 9)$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{8} (6 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x^{2}$ .

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} (6 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2 (4)} (6 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2 (4)} (2 (3 x)) + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 4} (2 (3 x)) + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{4} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3}{4} x + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{8} \cdot 9$

Schritt 1.1.6.5

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $9$ .

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} + 5$

Schritt 1.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 40}{8}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $9$ und $40$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{49}{8}$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{49}{8}$ an.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{8}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = \frac{49}{8}$

Schritt 2.1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{8}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{3}{4} (1 \cdot 4)$

Schritt 2.1.1.3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.5.1

Faktorisiere $4$ aus $1 \cdot 4$ heraus.

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Schritt 2.1.1.3.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Schritt 2.1.1.3.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$d = 3$

Schritt 2.1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{49}{8} - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{8}$ .

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4}{8}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 (1)}{8}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{49}{8} - (\frac{9}{16} \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$e = \frac{49}{8} - (\frac{9}{2 (8)} \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{49}{8} - (\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{49}{8} - \frac{9}{8}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{49 - 9}{8}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Subtrahiere $9$ von $49$ .

$e = \frac{40}{8}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $40$ durch $8$ .

$e = 5$

Schritt 2.1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 5$ ein.

$\frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 5$

Schritt 2.1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2} + 5$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 3$

$k = 5$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Öffnet nach Oben

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 3, 5)$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Schritt 2.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.5.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Schritt 2.5.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 2$

Schritt 2.5.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- 3, 7)$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = - 3$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = 3$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(- 3, 5)$

Brennpunkt: $(- 3, 7)$

Symmetrieachse: $x = - 3$

Leitlinie: $y = 3$

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(- 3, 5)$

Brennpunkt: $(- 3, 7)$

Symmetrieachse: $x = - 3$

Leitlinie: $y = 3$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 4)}{4} + \frac{49}{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 4)}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = \frac{16 + 49}{8} + \frac{3 (- 4)}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $16$ und $49$ .

$f (- 4) = \frac{65}{8} + \frac{3 (- 4)}{4}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{65}{8} + \frac{- 12}{4}$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$f (- 4) = \frac{65}{8} - 3$

Schritt 3.2.3

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$f (- 4) = \frac{65}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{8}{8}$ .

$f (- 4) = \frac{65}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 4) = \frac{65 - 3 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$f (- 4) = \frac{65 - 24}{8}$

Schritt 3.2.6.2

Subtrahiere $24$ von $65$ .

$f (- 4) = \frac{41}{8}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{41}{8}$ .

$\frac{41}{8}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $\frac{41}{8}$ .

$y = \frac{41}{8}$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 5)}{4} + \frac{49}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 5)}{4}$

Schritt 3.5.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- 5) = \frac{25 + 49}{8} + \frac{3 (- 5)}{4}$

Schritt 3.5.1.2.2

Addiere $25$ und $49$ .

$f (- 5) = \frac{74}{8} + \frac{3 (- 5)}{4}$

Schritt 3.5.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{74}{8} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $74$ und $8$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $74$ heraus.

$f (- 5) = \frac{2 (37)}{8} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 3.5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 3.5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 3.5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 5) = \frac{37}{4} + \frac{- 15}{4}$

Schritt 3.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 5) = \frac{37}{4} - \frac{15}{4}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 5) = \frac{37 - 15}{4}$

Schritt 3.5.3.2

Subtrahiere $15$ von $37$ .

$f (- 5) = \frac{22}{4}$

Schritt 3.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $4$ .

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Schritt 3.5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$f (- 5) = \frac{2 (11)}{4}$

Schritt 3.5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 5) = \frac{11}{2}$

Schritt 3.5.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{2}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $\frac{11}{2}$ .

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 2)}{4} + \frac{49}{8}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.8.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.8.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 2)}{4}$

Schritt 3.8.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.1.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 + 49}{8} + \frac{3 (- 2)}{4}$

Schritt 3.8.1.2.2

Addiere $4$ und $49$ .

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{3 (- 2)}{4}$

Schritt 3.8.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{- 6}{4}$

Schritt 3.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 3.8.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Schritt 3.8.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.8.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.8.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.8.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3}{2}$

Schritt 3.8.3

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.8.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.8.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3 \cdot 4}{8}$

Schritt 3.8.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{53 - 3 \cdot 4}{8}$

Schritt 3.8.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$f (- 2) = \frac{53 - 12}{8}$

Schritt 3.8.6.2

Subtrahiere $12$ von $53$ .

$f (- 2) = \frac{41}{8}$

Schritt 3.8.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{41}{8}$ .

$\frac{41}{8}$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $\frac{41}{8}$ .

$y = \frac{41}{8}$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 1)}{4} + \frac{49}{8}$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.11.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.11.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 1)}{4}$

Schritt 3.11.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.11.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 49}{8} + \frac{3 (- 1)}{4}$

Schritt 3.11.1.2.2

Addiere $1$ und $49$ .

$f (- 1) = \frac{50}{8} + \frac{3 (- 1)}{4}$

Schritt 3.11.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{50}{8} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $8$ .

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Schritt 3.11.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$f (- 1) = \frac{2 (25)}{8} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.11.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.11.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.11.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 1) = \frac{25}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.11.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = \frac{25}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 3.11.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.11.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{25 - 3}{4}$

Schritt 3.11.3.2

Subtrahiere $3$ von $25$ .

$f (- 1) = \frac{22}{4}$

Schritt 3.11.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $4$ .

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Schritt 3.11.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$f (- 1) = \frac{2 (11)}{4}$

Schritt 3.11.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.11.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.11.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 1) = \frac{11}{2}$

Schritt 3.11.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{2}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $\frac{11}{2}$ .

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{11}{2} \\ - 4 & \frac{41}{8} \\ - 3 & 5 \\ - 2 & \frac{41}{8} \\ - 1 & \frac{11}{2} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(- 3, 5)$

Brennpunkt: $(- 3, 7)$

Symmetrieachse: $x = - 3$

Leitlinie: $y = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{11}{2} \\ - 4 & \frac{41}{8} \\ - 3 & 5 \\ - 2 & \frac{41}{8} \\ - 1 & \frac{11}{2} \end{array}$

Schritt 5