Algebravorstufe Beispiele

$| y | + 12$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $x = | y | + 12$ gleich $(12, 0)$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $y$ gleich $0$ , um die $y$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $y = 0$ .

$y = 0$

Schritt 1.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$x = | 0 | + 12$

Schritt 1.3

Vereinfache $| 0 | + 12$ .

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Schritt 1.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$x = 0 + 12$

Schritt 1.3.2

Addiere $0$ und $12$ .

$x = 12$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(12, 0)$ .

$(12, 0)$

Schritt 2

Der Definitionsbereich ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte. Benutze den Graphen, um den Definitionsbereich zu ermitteln.

$[12, \infty)$

${x | x \geq 12}$

Schritt 3

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen positiven $y$ Wert und einer negativ $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 3.1

Setze den $x$ -Wert $13$ in $f (x) = x - 12$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(13, 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $13$ .

$f (13) = (13) - 12$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $12$ von $13$ .

$f (13) = 1$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 3.2

Setze den $x$ -Wert $13$ in $f (x) = - (x - 12)$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(13, - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $13$ .

$f (13) = - ((13) - 12)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $12$ von $13$ .

$f (13) = - 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (13) = - 1$

Schritt 3.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$y = - 1$

Schritt 3.3

Setze den $x$ -Wert $14$ in $f (x) = x - 12$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(14, 2)$ .

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $14$ .

$f (14) = (14) - 12$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $12$ von $14$ .

$f (14) = 2$

Schritt 3.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$y = 2$

Schritt 3.4

Setze den $x$ -Wert $14$ in $f (x) = - (x - 12)$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(14, - 2)$ .

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Schritt 3.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $14$ .

$f (14) = - ((14) - 12)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $12$ von $14$ .

$f (14) = - 1 \cdot 2$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (14) = - 2$

Schritt 3.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 3.5

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(12, 0), (13, 1), (13, - 1), (14, 2), (14, - 2)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 12 & 0 \\ 13 & 1 \\ 13 & - 1 \\ 14 & 2 \\ 14 & - 2 \end{array}$

Schritt 4