Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{3} m - \frac{1}{6} n = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $\frac{x}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = \frac{1}{2} + \frac{x}{6}$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y}{3} = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{2} + \frac{x}{6})$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{x}{6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{6}$

Schritt 1.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{3 (2)}$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{2} + 3 \frac{x}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 1.4

Stelle $\frac{3}{2}$ und $\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$ um.

$\frac{1}{2} x + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x = - 3$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{0}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache $\frac{0}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{0 + 3}{2}$

Schritt 4.3.2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Schritt 6