Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} + 3 y - 10}{y^{2} - 3 y - 40}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{y - 2}{y - 8}$ nicht definiert ist.

$y = 8$

Schritt 2

$x = \frac{y - 2}{y - 8}$ ist eine Gleichung einer Geraden, was bedeutet, dass es keine horizontalen Asymptoten gibt.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 3

Ermittle die schiefe Asymptote durch Polynomdivision.

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Schritt 3.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$y$

$8$

$y$

$2$

Schritt 3.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $y$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $y$ .

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$

Schritt 3.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 3.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $y - 8$

Schritt 3.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$1 + \frac{6}{y - 8}$

Schritt 3.7

Die schiefe Asymptote ist der Polynomteil des Ergebnisses der schriftlichen Division.

$y = 1$

Schritt 4

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $y = 8$

Keine horizontalen Asymptoten

Schiefe Asymptoten: $y = 1$

Schritt 5