Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{1^{\frac{1}{2}}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $2^{\frac{1}{3}}$ mit $2^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$2^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{\frac{4 + 3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.1.1.6

Addiere $4$ und $3$ .

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{\frac{7}{12}} = x$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung als $x = 2^{\frac{7}{12}}$ um.

$x = 2^{\frac{7}{12}}$

Schritt 2

Da $x = 2^{\frac{7}{12}}$ eine Vertikale ist, gibt es keinen Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung ist nicht definiert.

Steigung: Nicht definiert

Schnittpunkt mit der y-Achse: Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

Schritt 3

Ermittle 2 Punkte der Geraden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mithilfe der Steigung, des Schnittpunkt mit der y-Achses und zweier Punkte.

Steigung: Nicht definiert

Schnittpunkt mit der y-Achse: Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

$\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}$

Schritt 5