Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{9 y^{7}}$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{9 y^{7}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9 y^{7}$ als ${(3 y^{3})}^{2} y$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ als ${(3 y^{3})}^{2}$ um.

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Schritt 2

Der Definitionsbereich bezogen auf $y$ umfasst alle $y$ -Werte, die den Wert unter der Wurzel nicht negativ werden lassen.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Schritt 3

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $y$ -Wert $0$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ ein.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $0$ .

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 5

Wähle einige $y$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $y$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den $y$ -Wert $1$ in $3 y^{3} \sqrt{y}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3, 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $1$ .

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Schritt 5.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Schritt 5.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Schritt 5.1.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Schritt 5.1.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = 3$

Schritt 5.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$y = 3$

Schritt 5.2

Setze den $y$ -Wert $2$ in $3 y^{3} \sqrt{y}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(33.94, 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $2$ .

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Schritt 5.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Schritt 5.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Schritt 6