Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar Quadratwurzel von 2x-6<4
Schritt 1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.
Schritt 2
Vereinfache jede Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.1.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 4.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 4.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.1.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.3.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 8