Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{x^{7} y^{4}}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{7} y^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{7} y^{4}}$ als ${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{7} y^{4})}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{7} y^{4} = 0^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{7} y^{4} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{7} y^{4} = 0$ durch $y^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{7} y^{4} = 0$ durch $y^{4}$ .

$\frac{x^{7} y^{4}}{y^{4}} = \frac{0}{y^{4}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{4}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{7} y^{4}}{y^{4}} = \frac{0}{y^{4}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x^{7}$ durch $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{y^{4}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $y^{4}$ .

$x^{7} = 0$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\sqrt[7]{0}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{7}$ um.

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 4

Um die Endpunkte zu finden, setze die Schranken der $y$ -Werte des Definitionsbereichs in $f (y) = 0$ ein.

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $S E T, x | x E R$ .

$f (S E T, x | x E R) = 0$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $\infty$ .

$f (\infty) = 0$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 5

Die Endpunkte sind $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$ .

$(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$

Schritt 6

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty),$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & S E \\ 0 & \infty \end{array}$

Schritt 7