Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{256 x^{10} y^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $256 x^{10} y^{7}$ als ${(4 x^{3} y^{2})}^{3} \cdot (4 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $64$ aus $256$ heraus.

$\sqrt[3]{64 (4) x^{10} y^{7}}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 x^{10} y^{7}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{9}$ aus.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (x^{9} x) y^{7}}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(x^{3})}^{3} x) y^{7}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(x^{3})}^{3} x) (y^{6} y)}$

Schritt 1.6

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(x^{3})}^{3} x) ({(y^{2})}^{3} y)}$

Schritt 1.7

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(x^{3})}^{3}) {(y^{2})}^{3} x y}$

Schritt 1.8

Bewege $4$ .

$\sqrt[3]{4^{3} ({(x^{3})}^{3}) {(y^{2})}^{3} \cdot 4 x y}$

Schritt 1.9

Schreibe $(4^{3} ({(x^{3})}^{3})) {(y^{2})}^{3}$ als ${(4 x^{3} y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(4 x^{3} y^{2})}^{3} \cdot 4 x y}$

Schritt 1.10

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(4 x^{3} y^{2})}^{3} \cdot 4 (x y)}$

Schritt 1.11

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(4 x^{3} y^{2})}^{3} \cdot (4 x y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{3} y^{2} \sqrt[3]{4 x y}$