Algebravorstufe Beispiele

$3 x + 2 < 4 x - 5 < 2 x + 11$

Schritt 1

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu jedem Abschnitt der Ungleichung, da es die Variable, nach der wir auflösen wollen, nicht enthält.

$3 x + 2 + 5 < 4 x < 2 x + 11 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $5$ .

$3 x + 7 < 4 x < 2 x + 11 + 5$

Schritt 1.3

Addiere $11$ und $5$ .

$3 x + 7 < 4 x < 2 x + 16$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $4$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < \frac{4 x}{4} < \frac{2 x}{4} + \frac{16}{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < \frac{4 x}{4} < \frac{2 x}{4} + \frac{16}{4}$

Schritt 3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < x < \frac{2 x}{4} + \frac{16}{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < x < \frac{2 (x)}{4} + \frac{16}{4}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < x < \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{16}{4}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < x < \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{16}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < x < \frac{x}{2} + \frac{16}{4}$

Schritt 4.2

Dividiere $16$ durch $4$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{7}{4} < x < \frac{x}{2} + 4$

Schritt 5