Algebravorstufe Beispiele

${(3 {(2 a)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

${(3 (2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}}))}^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 \cdot 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}}$ an.

${(3 \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ an.

$3^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 2^{3} {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$9 \cdot 8 {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$72 {(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 a^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$72 a^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$72 a^{3}$