Algebravorstufe Beispiele

$x + 7 = \frac{1}{2} \cdot (y - 5)$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{2} - \frac{5}{2} = x + 7$ um.

$\frac{y}{2} - \frac{5}{2} = x + 7$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{5}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} = x + 7 + \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = x + 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = x + \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y}{2} = x + \frac{7 \cdot 2 + 5}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{y}{2} = x + \frac{14 + 5}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $14$ und $5$ .

$\frac{y}{2} = x + \frac{19}{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{19}{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + \frac{19}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 (x + \frac{19}{2})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $2 (x + \frac{19}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 2 x + 2 (\frac{19}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 x + 2 (\frac{19}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 x + 19$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 19$

Schritt 2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 19)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 19)$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 19 \\ 1 & 21 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 19)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 19 \\ 1 & 21 \end{array}$

Schritt 5