Algebravorstufe Beispiele

$f (x) = \frac{4 x - 6}{3}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{2 (2 x - 3)}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{4 x - 6}{3}$

Schritt 2.2.4

Zerlege den Bruch $\frac{4 x - 6}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 2$

Schritt 2.2.6

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{3} x - 2$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{4}{3}$

$b = - 2$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{4 x - 6}{3}$

Schritt 4.1.4

Zerlege den Bruch $\frac{4 x - 6}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 6}{3}$

Schritt 4.1.5

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 2$

Schritt 4.1.6

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{3} x - 2$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 2 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{4}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 2 \end{array}$

Schritt 6