Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{m^{2} n^{- 3}}{3 n^{4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $n^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{m^{2}}{3 n^{4} m^{- 2} n^{3}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $n^{3}$ .

${(\frac{m^{2}}{3 (n^{3} n^{4}) m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{m^{2}}{3 n^{3 + 4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

${(\frac{m^{2}}{3 n^{7} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $m^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{m^{2} m^{2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{m^{2 + 2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $2$ .

${(\frac{m^{4}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3 n^{7}}{m^{4}})}^{3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 n^{7}}{m^{4}}$ an.

$\frac{{(3 n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $3 n^{7}$ an.

$\frac{3^{3} {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{7})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{7 \cdot 3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{27 n^{21}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{3}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{4 \cdot 3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 8.2

Bringe $n^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3} n^{5}}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6 p^{3} n^{5}$ heraus.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Schritt 8.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 p^{3}$ heraus.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 (p^{3})})}^{- 2}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Schritt 8.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{3}$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

Schritt 8.4.2

Dividiere $2 n^{5}$ durch $1$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(2 n^{5})}^{- 2}$

Schritt 9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} \cdot \frac{1}{{(2 n^{5})}^{2}}$

Schritt 10

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.1

Kombinieren.

$\frac{27 n^{21} \cdot 1}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $27$ mit $1$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $2 n^{5}$ an.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 2^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 11.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 {(n^{5})}^{2}}$

Schritt 11.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Schritt 11.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{5 \cdot 2}}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{21}$ und $n^{10}$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $n^{10}$ aus $27 n^{21}$ heraus.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

Schritt 12.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1.2.1

Faktorisiere $n^{10}$ aus $m^{12} \cdot 4 n^{10}$ heraus.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

Schritt 12.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

Schritt 12.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 n^{11}}{m^{12} \cdot 4}$

Schritt 12.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m^{12}$ .

$\frac{27 n^{11}}{4 m^{12}}$