Algebravorstufe Beispiele

$y = - \frac{9}{4} x + \frac{5}{12}$

Schritt 1

Die Standardform einer linearen Gleichung ist $A x + B y = C$ .

Schritt 2

Bestimme den Hauptnenner von $\frac{9}{4}$ und $\frac{5}{12}$ .

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4, 12$

Schritt 2.2

Da $4, 12$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $4, 12$ und anschließend für den variablen Teil .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 2.5

Die Primfaktoren von $12$ sind $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 2.5.1

$12$ hat Faktoren von $2$ und $6$ .

$2 \cdot 6$

Schritt 2.5.2

$6$ hat Faktoren von $2$ und $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Schritt 2.6

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 3$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$12 y = 12 (- \frac{9}{4} x + \frac{5}{12})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $12 (- \frac{9}{4} x + \frac{5}{12})$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{9}{4}$ .

$12 y = 12 (- \frac{x \cdot 9}{4} + \frac{5}{12})$

Schritt 4.1.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$12 y = 12 (- \frac{9 x}{4} + \frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 y = 12 (- \frac{9 x}{4}) + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 x}{4}$ in den Zähler.

$12 y = 12 \frac{- 9 x}{4} + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$12 y = 4 (3) \frac{- 9 x}{4} + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 y = 4 \cdot 3 \frac{- 9 x}{4} + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$12 y = 3 (- 9 x) + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$12 y = - 27 x + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 y = - 27 x + 12 (\frac{5}{12})$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 y = - 27 x + 5$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $27 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 y + 27 x = 5$

Schritt 5.2

Stelle $12 y$ und $27 x$ um.

$27 x + 12 y = 5$

Schritt 6