Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar y=5csc(3x-pi/2)
Schritt 1
Finde die Asymptoten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, , für gleich , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für auftreten.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.2.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Setze das Innere der Kosekansfunktion gleich .
Schritt 1.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4.1.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.5.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.4.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Schritt 1.6
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.7
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und jedem , wobei eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.
Schritt 1.8
Der Kosekans hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Schritt 4
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 5
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 7
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung: Keine
Schritt 8