Algebravorstufe Beispiele

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1

Vereinfache $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(2 x - 3) (4 x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $12 x$ von $10 x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Schritt 2

Vereinfache $(8 x + 1) (x - 7)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(8 x + 1) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 56 x$ und $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

Schritt 3.2

Addiere $55 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $8 x^{2}$ .

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 2 x - 15$ und $0$ .

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

Schritt 3.4

Addiere $- 2 x$ und $55 x$ .

$53 x - 15 < - 7$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$53 x < - 7 + 15$

Schritt 4.2

Addiere $- 7$ und $15$ .

$53 x < 8$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $53 x < 8$ durch $53$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $53 x < 8$ durch $53$ .

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $53$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{8}{53}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{8}{53}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{8}{53})$

Schritt 7