Algebravorstufe Beispiele

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 7 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{3}}{3} - 7 {(6)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$f (6) = \frac{216}{3} - 7 {(6)}^{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $216$ durch $3$ .

$f (6) = 72 - 7 {(6)}^{2}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = 72 - 7 \cdot 36$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $36$ .

$f (6) = 72 - 252$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $252$ von $72$ .

$f (6) = - 180$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 180$ .

$- 180$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 180$ nach Dezimal.

$y = - 180$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $9$ .

$f (9) = \frac{{(9)}^{3}}{3} - 7 {(9)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$f (9) = \frac{729}{3} - 7 {(9)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $729$ durch $3$ .

$f (9) = 243 - 7 {(9)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$f (9) = 243 - 7 \cdot 81$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $81$ .

$f (9) = 243 - 567$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $567$ von $243$ .

$f (9) = - 324$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 324$ .

$- 324$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 324$ nach Dezimal.

$y = - 324$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{3}}{3} - 7 {(5)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 7 {(5)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 7 \cdot 25$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $25$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 175$

Schritt 3.2.2

Um $- 175$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{125}{3} - 175 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 175$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{125}{3} + \frac{- 175 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (5) = \frac{125 - 175 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 175$ mit $3$ .

$f (5) = \frac{125 - 525}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $525$ von $125$ .

$f (5) = \frac{- 400}{3}$

Schritt 3.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (5) = - \frac{400}{3}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{400}{3}$ .

$- \frac{400}{3}$

Schritt 3.3

Konvertiere $- \frac{400}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 133.\overline{3}$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \frac{{(7)}^{3}}{3} - 7 {(7)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 7 {(7)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 7 \cdot 49$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $49$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 343$

Schritt 4.2.2

Um $- 343$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{343}{3} - 343 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 343$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{343}{3} + \frac{- 343 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (7) = \frac{343 - 343 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 343$ mit $3$ .

$f (7) = \frac{343 - 1029}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $1029$ von $343$ .

$f (7) = \frac{- 686}{3}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (7) = - \frac{686}{3}$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{686}{3}$ .

$- \frac{686}{3}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{686}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 228.\overline{6}$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \frac{{(8)}^{3}}{3} - 7 {(8)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 7 {(8)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 7 \cdot 64$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $64$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 448$

Schritt 5.2.2

Um $- 448$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (8) = \frac{512}{3} - 448 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 448$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (8) = \frac{512}{3} + \frac{- 448 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (8) = \frac{512 - 448 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 448$ mit $3$ .

$f (8) = \frac{512 - 1344}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $1344$ von $512$ .

$f (8) = \frac{- 832}{3}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (8) = - \frac{832}{3}$

Schritt 5.2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{832}{3}$ .

$- \frac{832}{3}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{832}{3}$ nach Dezimal.

$y = - 277.\overline{3}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 133.333 \\ 6 & - 180 \\ 7 & - 228.667 \\ 8 & - 277.333 \\ 9 & - 324 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - 133.333 \\ 6 & - 180 \\ 7 & - 228.667 \\ 8 & - 277.333 \\ 9 & - 324 \end{array}$

Schritt 8