Algebravorstufe Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 1) (5 - x))$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2}}{2} - \frac{{(1)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2} - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{5 \cdot 1 - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{5 - {(1)}^{3} - 5 + 1}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{5 - 1 \cdot 1 - 5 + 1}{2}$

Schritt 1.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{5 - 1 - 5 + 1}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$f (1) = \frac{4 - 5 + 1}{2}$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Schritt 1.2.3.4

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (1) = 0$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{5 {(3)}^{2}}{2} - \frac{{(3)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{5 {(3)}^{2} - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9 - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$f (3) = \frac{45 - {(3)}^{3} - 5 + 3}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{45 - 1 \cdot 27 - 5 + 3}{2}$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$f (3) = \frac{45 - 27 - 5 + 3}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $27$ von $45$ .

$f (3) = \frac{18 - 5 + 3}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $18$ .

$f (3) = \frac{13 + 3}{2}$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $13$ und $3$ .

$f (3) = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.3.4

Dividiere $16$ durch $2$ .

$f (3) = 8$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$8$

Schritt 2.3

Konvertiere $8$ nach Dezimal.

$y = 8$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2}}{2} - \frac{{(5)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $5$ mit ${(5)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit ${(5)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$f (5) = \frac{5 {(5)}^{2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (5) = \frac{5^{1 + 2} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (5) = \frac{5^{3} - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = \frac{125 - {(5)}^{3} - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$f (5) = \frac{125 - 1 \cdot 125 - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$f (5) = \frac{125 - 125 - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $125$ von $125$ .

$f (5) = \frac{0 - 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$f (5) = \frac{- 5 + 5}{2}$

Schritt 3.2.3.3

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (5) = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.3.4

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (5) = 0$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{5 {(0)}^{2}}{2} - \frac{{(0)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{5 {(0)}^{2} - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{5 \cdot 0 - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{3} - 5}{2}$

Schritt 4.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 0 - 5}{2}$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 5}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 5}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$f (0) = \frac{- 5}{2}$

Schritt 4.2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (0) = - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{5}{2}$ nach Dezimal.

$y = - 2.5$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2}}{2} - \frac{{(2)}^{3}}{2} - \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2} - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{5 \cdot 4 - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (2) = \frac{20 - {(2)}^{3} - 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{20 - 1 \cdot 8 - 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$f (2) = \frac{20 - 8 - 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere $8$ von $20$ .

$f (2) = \frac{12 - 5 + 2}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$f (2) = \frac{7 + 2}{2}$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $7$ und $2$ .

$f (2) = \frac{9}{2}$

Schritt 5.2.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Schritt 5.3

Konvertiere $\frac{9}{2}$ nach Dezimal.

$y = 4.5$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2.5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 8 \\ 5 & 0 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2.5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4.5 \\ 3 & 8 \\ 5 & 0 \end{array}$

Schritt 8