Algebravorstufe Beispiele

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Schritt 1.2.1.3

Addiere $- 12$ und $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Schritt 1.2.1.5

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Schritt 1.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $- 12$ und $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $20$ durch $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 12$ ist $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $- 3$ und $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $- 3$ und $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Schritt 2.2.2.3

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{13}$ als $- \sqrt{13}$ um.

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $- 4$ und $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 4$ und $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Schritt 3.2.2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Schreibe $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ als $- (2 \sqrt{2})$ um.

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Schritt 3.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $3$ und $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $5$ durch $5$ .

$f (3) = 1$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.1.5

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $2$ und $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.1.5

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.1.5.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Addiere $4$ und $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Schritt 6.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Schritt 9