Algebravorstufe Beispiele

$y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- (x + 2)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- (x + 2) \geq 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- (x + 2)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 2 \geq 0$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x - 2 \geq 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq 2$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Term in $- x \geq 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x \leq - 2$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - 2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq - 2}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 2$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = - \sqrt{- (x + 2)} - 3$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- ((- 2) + 2)} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- 0} - 3$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (- 2) = - \sqrt{0} - 3$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 2) = - \sqrt{0^{2}} - 3$

Schritt 2.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 2) = - 0 - 3$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (- 2) = 0 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$f (- 2) = - 3$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 2, - 3)$ .

$(- 2, - 3)$

Schritt 4

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, - 3),$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \end{array}$

Schritt 5