Algebravorstufe Beispiele

Stelle graphisch dar y=- Quadratwurzel von -(x+2)-3
Schritt 1
Bestimme den Definitionsbereich von , sodass eine Liste von -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.
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Schritt 1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Vereinfache .
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Schritt 1.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.3.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.2.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den -Wert , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in ein.
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Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 2.2.1.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3
Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist .
Schritt 4
Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden
Schritt 5