Algebravorstufe Beispiele

$y = - \frac{5}{4} x^{2} - \frac{5}{2} x + \frac{15}{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 5}{4} - \frac{5}{2} x + \frac{15}{4}$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = - \frac{5 \cdot x^{2}}{4} - \frac{5}{2} x + \frac{15}{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5 x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{15}{4}$

Schritt 1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{5 x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} + \frac{15}{4}$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{5 x^{2}}{4} - \frac{5 x}{2} + \frac{15}{4}$ an.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{5}{4}$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = \frac{15}{4}$

Schritt 2.1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{5}{2}}{2 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$d = \frac{\frac{5}{2}}{2 (\frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{4}$ .

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\frac{10}{4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (5)}{4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.1.3.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.1.3.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.1.1.3.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{5}{2} (1 (\frac{2}{5}))$

Schritt 2.1.1.3.2.7

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 2.1.1.3.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 2.1.1.3.2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$d = 1$

Schritt 2.1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{15}{4} - \frac{{(- \frac{5}{2})}^{2}}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{2}$ an.

$e = \frac{15}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 {(\frac{5}{2})}^{2}}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 \frac{5^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 \frac{25}{2^{2}}}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{1 (\frac{25}{4})}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{25}{4}$ mit $1$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{25}{4}}{4 (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{25}{4}}{- 4 (\frac{5}{4})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{4}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{25}{4}}{\frac{- 4 \cdot 5}{4}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{25}{4}}{\frac{- 20}{4}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4

Dividiere $- 20$ durch $4$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{\frac{25}{4}}{- 5}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{15}{4} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{1}{- 5})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$e = \frac{15}{4} - (\frac{5 (5)}{4} \cdot \frac{1}{- 5})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$e = \frac{15}{4} - (\frac{5 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{15}{4} - (\frac{5 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 1})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{15}{4} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{- 1})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{5}{4 \cdot - 1}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = \frac{15}{4} - \frac{5}{- 4}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = \frac{15}{4} - - \frac{5}{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.10

Multipliziere $- - \frac{5}{4}$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = \frac{15}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.10.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$e = \frac{15}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{15 + 5}{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Addiere $15$ und $5$ .

$e = \frac{20}{4}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Dividiere $20$ durch $4$ .

$e = 5$

Schritt 2.1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{5}{4} {(x + 1)}^{2} + 5$ ein.

$- \frac{5}{4} {(x + 1)}^{2} + 5$

Schritt 2.1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - \frac{5}{4} \cdot {(x + 1)}^{2} + 5$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{5}{4}$

$h = - 1$

$k = 5$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

Öffnet nach unten

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 1, 5)$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.5.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{5}{4})}$

Schritt 2.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{5}{4})}$

Schritt 2.5.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 5}{4}}$

Schritt 2.5.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.3.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{1}{\frac{20}{4}}$

Schritt 2.5.3.3.2

Dividiere $20$ durch $4$ .

$- \frac{1}{5}$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(- 1, \frac{24}{5})$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = - 1$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = \frac{26}{5}$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach unten offen

Scheitelpunkt: $(- 1, 5)$

Brennpunkt: $(- 1, \frac{24}{5})$

Symmetrieachse: $x = - 1$

Leitlinie: $y = \frac{26}{5}$

Richtung: Nach unten offen

Scheitelpunkt: $(- 1, 5)$

Brennpunkt: $(- 1, \frac{24}{5})$

Symmetrieachse: $x = - 1$

Leitlinie: $y = \frac{26}{5}$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{5 {(- 3)}^{2}}{4} - \frac{5 (- 3)}{2} + \frac{15}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{- 5 {(- 3)}^{2} + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 5 \cdot 9 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.1

Addiere $- 45$ und $15$ .

$f (- 3) = \frac{- 30}{4} + \frac{- 5 \cdot - 3}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 30}{4} + \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $4$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 30$ heraus.

$f (- 3) = \frac{2 (- 15)}{4} + \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 3) = \frac{- 15}{2} + \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 3) = - \frac{15}{2} + \frac{15}{2}$

Schritt 3.2.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 3) = \frac{- 15 + 15}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.2.1

Addiere $- 15$ und $15$ .

$f (- 3) = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.5.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (- 3) = 0$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{5 {(- 2)}^{2}}{4} - \frac{5 (- 2)}{2} + \frac{15}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 5 {(- 2)}^{2} + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 \cdot 4 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.3.1

Addiere $- 20$ und $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 2}{2}$

Schritt 3.5.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5}{4} + \frac{10}{2}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 2) = - \frac{5}{4} + \frac{10}{2}$

Schritt 3.5.4.2

Dividiere $10$ durch $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{4} + 5$

Schritt 3.5.5

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.5.6

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 2) = \frac{- 5 + 5 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.8.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 + 20}{4}$

Schritt 3.5.8.2

Addiere $- 5$ und $20$ .

$f (- 2) = \frac{15}{4}$

Schritt 3.5.9

Die endgültige Lösung ist $\frac{15}{4}$ .

$\frac{15}{4}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $\frac{15}{4}$ .

$y = \frac{15}{4}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{5 {(1)}^{2}}{4} - \frac{5 (1)}{2} + \frac{15}{4}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{- 5 {(1)}^{2} + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{- 5 \cdot 1 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.8.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.8.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.3.1

Addiere $- 5$ und $15$ .

$f (1) = \frac{10}{4} + \frac{- 5 \cdot 1}{2}$

Schritt 3.8.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{10}{4} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 3.8.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$f (1) = \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.8.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (1) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.8.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (1) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.8.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (1) = \frac{5}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (1) = \frac{5}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 3.8.5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.8.5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{5 - 5}{2}$

Schritt 3.8.5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.5.2.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

Schritt 3.8.5.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (1) = 0$

Schritt 3.8.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{5 {(0)}^{2}}{4} - \frac{5 (0)}{2} + \frac{15}{4}$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.11.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{- 5 {(0)}^{2} + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot 0}{2}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{- 5 \cdot 0 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot 0}{2}$

Schritt 3.11.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 15}{4} + \frac{- 5 \cdot 0}{2}$

Schritt 3.11.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.11.3.1

Addiere $0$ und $15$ .

$f (0) = \frac{15}{4} + \frac{- 5 \cdot 0}{2}$

Schritt 3.11.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{15}{4} + \frac{0}{2}$

Schritt 3.11.3.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = \frac{15}{4} + 0$

Schritt 3.11.3.4

Addiere $\frac{15}{4}$ und $0$ .

$f (0) = \frac{15}{4}$

Schritt 3.11.4

Die endgültige Lösung ist $\frac{15}{4}$ .

$\frac{15}{4}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $\frac{15}{4}$ .

$y = \frac{15}{4}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & \frac{15}{4} \\ - 1 & 5 \\ 0 & \frac{15}{4} \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach unten offen

Scheitelpunkt: $(- 1, 5)$

Brennpunkt: $(- 1, \frac{24}{5})$

Symmetrieachse: $x = - 1$

Leitlinie: $y = \frac{26}{5}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & \frac{15}{4} \\ - 1 & 5 \\ 0 & \frac{15}{4} \\ 1 & 0 \end{array}$

Schritt 5