Algebravorstufe Beispiele

$y = \frac{- 10 - 4 x}{10}$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Vereinfache $- \frac{5 + 2 x}{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Zerlege den Bruch $\frac{5 + 2 x}{5}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{5}{5} + \frac{2 x}{5})$

Schritt 1.2.2

Dividiere $5$ durch $5$ .

$y = - (1 + \frac{2 x}{5})$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{2 x}{5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - \frac{2 x}{5}$

Schritt 1.2.4.2

Stelle $- 1$ und $- \frac{2 x}{5}$ um.

$y = - \frac{2 x}{5} - 1$

Schritt 1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) - 1$

Schritt 1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x - 1$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{5}$

$b = - 1$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Steigung: $- \frac{2}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.1

Zerlege den Bruch $\frac{5 + 2 x}{5}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{5}{5} + \frac{2 x}{5})$

Schritt 3.1.2

Dividiere $5$ durch $5$ .

$y = - (1 + \frac{2 x}{5})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - (\frac{5}{5} + \frac{2 x}{5})$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 + 2 x}{5}$

Schritt 3.1.5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{5} (5 + 2 x))$

Schritt 3.1.6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{5} (5 + 2 x)$

Schritt 3.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - \frac{7}{5} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{2}{5}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - \frac{7}{5} \end{array}$

Schritt 5