Algebravorstufe Beispiele

$\frac{12}{x - 5} - 2 = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{12}{x - 5} - 2$ .

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Schritt 1.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{12}{x - 5} - 2 \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{12}{x - 5} + \frac{- 2 (x - 5)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 - 2 (x - 5)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12 - 2 (x - 5)$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (6) - 2 (x - 5)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (x - 5)$ heraus.

$\frac{2 (6) + 2 (- (x - 5))}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6) + 2 (- (x - 5))$ heraus.

$\frac{2 (6 - (x - 5))}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (6 - x - - 5)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{2 (6 - x + 5)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.3.4

Addiere $6$ und $5$ .

$\frac{2 (- x + 11)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) + 11)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $11$ als $- 1 (- 11)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 11))}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 11)$ heraus.

$\frac{2 (- (x - 11))}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.4.1

Schreibe $- (x - 11)$ als $- 1 (x - 11)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x - 11))}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 1.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x - 11)}{x - 5} = \frac{4 (x - 2)}{x - 5}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 3