Algebravorstufe Beispiele

$\frac{10}{x} - \frac{10}{x - 8} = - 4$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{10}{x} - \frac{10}{x - 8}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{10}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{10}{x - 8} = - 4$

Schritt 1.2

Um $- \frac{10}{x - 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{10}{x - 8} \cdot \frac{x}{x} = - 4$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x - 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{10}{x}$ mit $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{10 (x - 8)}{x (x - 8)} - \frac{10}{x - 8} \cdot \frac{x}{x} = - 4$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{10}{x - 8}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 (x - 8)}{x (x - 8)} - \frac{10 x}{(x - 8) x} = - 4$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 8) x$ um.

$\frac{10 (x - 8)}{x (x - 8)} - \frac{10 x}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 (x - 8) - 10 x}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $10$ aus $10 (x - 8) - 10 x$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{10 (x - 8) + 10 (- x)}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $10$ aus $10 (x - 8) + 10 (- x)$ heraus.

$\frac{10 (x - 8 - x)}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{10 (0 - 8)}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$\frac{10 \cdot - 8}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 8$ .

$\frac{- 80}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{80}{x (x - 8)} = - 4$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 2, 10$

Schritt 3