Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{1}{15}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{1}{15} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{6 \cdot 5} + \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{2}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.1.7

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 5$ um.

$\frac{1}{x} = \frac{5}{5 \cdot 6} + \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{2}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{30} + \frac{3}{10 \cdot 3} + \frac{2}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $10 \cdot 3$ um.

$\frac{1}{x} = \frac{5}{30} + \frac{3}{3 \cdot 10} + \frac{2}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{15 \cdot 2}$

Schritt 1.1.11

Stelle die Faktoren von $15 \cdot 2$ um.

$\frac{1}{x} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{2 \cdot 15}$

Schritt 1.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} + \frac{2}{30}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x} = \frac{5 + 3 + 2}{30}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 1.3.1

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{8 + 2}{30}$

Schritt 1.3.2

Addiere $8$ und $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{10}{30}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $30$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{x} = \frac{10 (1)}{30}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$\frac{1}{x} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 3$

Schritt 3