Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{6} \cdot (8 t - 9) = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (8 t - 9)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{6} (8 t) + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{2 (3)} (8 t) + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8 t$ heraus.

$\frac{1}{2 (3)} (2 (4 t)) + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 3} (2 (4 t)) + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (4 t) + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} t + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $t$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{1}{6} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 t}{3} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{4 t}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3) = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3) = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 t}{3} + \frac{1}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 3$ .

$\frac{4 t}{3} + \frac{- 3}{2} = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{7}{6} t - \frac{t + 9}{12}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und $t$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 t}{6} - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 2.2

Um $\frac{7 t}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 t}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 t}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 t \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 t \cdot 2}{12} - \frac{t + 9}{12}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7 t \cdot 2 - (t + 9)}{12}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{14 t - (t + 9)}{12}$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{14 t - t - 1 \cdot 9}{12}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{14 t - t - 9}{12}$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $t$ von $14 t$ .

$\frac{4 t}{3} - \frac{3}{2} = \frac{13 t - 9}{12}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$t = 3$

Schritt 4