Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{r^{2} - 1} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{r^{2} - 1^{2}} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $r^{2} + r - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{(r - 1) (r + 2)}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$r = 0, 1$

Schritt 4