Algebravorstufe Beispiele

${(x - 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1

Vereinfache ${(x - 2)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$(x - 2) (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + {(x - 4)}^{2} = 9$

Schritt 1.1.4

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$x^{2} - 4 x + 4 + (x - 4) (x - 4) = 9$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 + x (x - 4) - 4 (x - 4) = 9$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) = 9$

Schritt 1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 4 x + 4 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Schritt 1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Schritt 1.1.6.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 = 9$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 4 x - 4 x + 16 = 9$

Schritt 1.1.6.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 8 x + 16 = 9$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 8 x + 16 = 9$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 12 x + 4 + 16 = 9$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $16$ .

$2 x^{2} - 12 x + 20 = 9$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.1291713, 4.87082869$

Schritt 3