Algebravorstufe Beispiele

$(7 w - 14) (w^{2} - 9 w + 14) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(7 w - 14) (w^{2} - 9 w + 14)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(7 w - 14) (w^{2} - 9 w + 14)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$7 w \cdot w^{2} + 7 w (- 9 w) + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $w$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1.1

Bewege $w^{2}$ .

$7 (w^{2} w) + 7 w (- 9 w) + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $w^{2}$ mit $w$ .

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$7 (w^{2} w^{1}) + 7 w (- 9 w) + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 w^{2 + 1} + 7 w (- 9 w) + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$7 w^{3} + 7 w (- 9 w) + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 w^{3} + 7 \cdot - 9 w \cdot w + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1

Bewege $w$ .

$7 w^{3} + 7 \cdot - 9 (w \cdot w) + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$7 w^{3} + 7 \cdot - 9 w^{2} + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 9$ .

$7 w^{3} - 63 w^{2} + 7 w \cdot 14 - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $14$ mit $7$ .

$7 w^{3} - 63 w^{2} + 98 w - 14 w^{2} - 14 (- 9 w) - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 14$ .

$7 w^{3} - 63 w^{2} + 98 w - 14 w^{2} + 126 w - 14 \cdot 14 = 0$

Schritt 1.2.1.7

Mutltipliziere $- 14$ mit $14$ .

$7 w^{3} - 63 w^{2} + 98 w - 14 w^{2} + 126 w - 196 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $14 w^{2}$ von $- 63 w^{2}$ .

$7 w^{3} - 77 w^{2} + 98 w + 126 w - 196 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $98 w$ und $126 w$ .

$7 w^{3} - 77 w^{2} + 224 w - 196 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$w = 2, 7$

Schritt 3