Algebravorstufe Beispiele

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (5 x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 5 x \cdot x + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} + 5 (x \cdot x) + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + x \cdot 25 - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.4

Bringe $25$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 \cdot x - 5 x^{2} - 5 (5 x) - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 5 \cdot 25 = 0$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $25$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 125 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 5 x^{2} + 25 x - 5 x^{2} - 25 x - 125$ .

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 25 x + 0 - 25 x - 125 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $x^{3} + 25 x$ und $0$ .

$x^{3} + 25 x - 25 x - 125 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $25 x$ von $25 x$ .

$x^{3} + 0 - 125 = 0$

Schritt 1.2.2.4

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 125 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 5$

Schritt 3