Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2 k + 2$ .

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 k$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (k) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 k - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 k$ heraus.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (k) + 2 (- 1)$ heraus.

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2}{k + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.3

Um $\frac{7}{2 (k - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{k + 1}$ mit $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{2 (k - 1)}$ mit $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.4.3

Stelle die Faktoren von $(k + 1) (2 (k - 1))$ um.

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.4.4

Stelle die Faktoren von $2 (k - 1) (k + 1)$ um.

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6.6

Addiere $- 4 k$ und $7 k$ .

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 1.6.7

Addiere $4$ und $7$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ .

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Schritt 2.1

Bringe $k^{2 - 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

Schritt 4