Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 d}{d^{2} + 2 d - 3} = \frac{5 d}{d^{2} + 2 d - 3} - \frac{2}{d^{2} + d - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $d^{2} + 2 d - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 d}{(d - 1) (d + 3)} = \frac{5 d}{d^{2} + 2 d - 3} - \frac{2}{d^{2} + d - 2}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d^{2} + 2 d - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 d}{(d - 1) (d + 3)} = \frac{5 d}{(d - 1) (d + 3)} - \frac{2}{d^{2} + d - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $d^{2} + d - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 d}{(d - 1) (d + 3)} = \frac{5 d}{(d - 1) (d + 3)} - \frac{2}{(d - 1) (d + 2)}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$d \approx - 2.30277563, 1, 1.30277563$

Schritt 4