Algebravorstufe Beispiele

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{320}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

Schritt 1.2

Um $- \frac{420}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{320}{x}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{420}{x + 4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 4) x$ um.

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $20$ aus $320 (x + 4) - 420 x$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $20$ aus $320 (x + 4)$ heraus.

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $20$ aus $- 420 x$ heraus.

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $20$ aus $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ heraus.

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $21 x$ von $16 x$ .

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Schritt 1.6

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $20$ .

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $20$ mit $64$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.7

Addiere $- 100 x$ und $4 x$ .

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.8

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 1.7.9

Faktorisiere $x^{2} - 96 x + 1280$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.7.9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $1280$ und deren Summe $- 96$ ist.

$- 80, - 16$

Schritt 1.7.9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 16$

Schritt 3