Algebravorstufe Beispiele

$\frac{w + 2}{8 w} - \frac{3}{10} = \frac{1}{w}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{w + 2}{8 w} - \frac{3}{10}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{w + 2}{8 w}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{w + 2}{8 w} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{3}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 w}{4 w}$ .

$\frac{w + 2}{8 w} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{10} \cdot \frac{4 w}{4 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40 w$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{w + 2}{8 w}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{8 w \cdot 5} - \frac{3}{10} \cdot \frac{4 w}{4 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{40 w} - \frac{3}{10} \cdot \frac{4 w}{4 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3}{10}$ mit $\frac{4 w}{4 w}$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{40 w} - \frac{3 (4 w)}{10 (4 w)} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{(w + 2) \cdot 5}{40 w} - \frac{3 (4 w)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(w + 2) \cdot 5 - 3 (4 w)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w \cdot 5 + 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $w$ .

$\frac{5 \cdot w + 2 \cdot 5 - 3 \cdot 4 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot w + 10 - 3 \cdot 4 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{5 w + 10 - 12 w}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.5.5

Subtrahiere $12 w$ von $5 w$ .

$\frac{- 7 w + 10}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 w$ heraus.

$\frac{- (7 w) + 10}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{- (7 w) - 1 (- 10)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 w) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{- (7 w - 10)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (7 w - 10)$ als $- 1 (7 w - 10)$ um.

$\frac{- 1 (7 w - 10)}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 w - 10}{40 w} = \frac{1}{w}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$w = - \frac{30}{7}$

Schritt 3