Algebravorstufe Beispiele

$\frac{t}{60} + \frac{t}{65} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{t}{60} + \frac{t}{65}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{t}{60}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$\frac{t}{60} \cdot \frac{13}{13} + \frac{t}{65} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{t}{65}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{t}{60} \cdot \frac{13}{13} + \frac{t}{65} \cdot \frac{12}{12} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $780$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{t}{60}$ mit $\frac{13}{13}$ .

$\frac{t \cdot 13}{60 \cdot 13} + \frac{t}{65} \cdot \frac{12}{12} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $60$ mit $13$ .

$\frac{t \cdot 13}{780} + \frac{t}{65} \cdot \frac{12}{12} = 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{t}{65}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{t \cdot 13}{780} + \frac{t \cdot 12}{65 \cdot 12} = 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $65$ mit $12$ .

$\frac{t \cdot 13}{780} + \frac{t \cdot 12}{780} = 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{t \cdot 13 + t \cdot 12}{780} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $13$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{13 \cdot t + t \cdot 12}{780} = 1$

Schritt 1.5.2

Bringe $12$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{13 t + 12 \cdot t}{780} = 1$

Schritt 1.5.3

Addiere $13 t$ und $12 t$ .

$\frac{25 t}{780} = 1$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $780$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25 t$ heraus.

$\frac{5 (5 t)}{780} = 1$

Schritt 1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $780$ heraus.

$\frac{5 (5 t)}{5 (156)} = 1$

Schritt 1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 t)}{5 \cdot 156} = 1$

Schritt 1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 t}{156} = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$t \approx 31.2$

Schritt 3