Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} - 13 x + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{8}{x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{x - 7}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.4.3

Addiere $9$ und $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $57$ als $- 1 (- 57)$ um.

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 x) - 1 (- 57)$ heraus.

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.4.1

Schreibe $- (8 x - 57)$ als $- 1 (8 x - 57)$ um.

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 1.5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Schritt 2

Faktorisiere $6$ aus $6 x - 36$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $6$ aus $- 36$ heraus.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot - 6$ heraus.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 7.12244897$

Schritt 4