Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{8}{h - 12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.2

Um $\frac{h}{h + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(h - 12) (h + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{h - 12}$ mit $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{h}{h + 3}$ mit $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(h - 12) (h + 3)$ um.

$\frac{8 (h + 3)}{(h + 3) (h - 12)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (h + 3) + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 h + 8 \cdot 3 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{8 h + 24 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 h + 24 + h \cdot h + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5.5

Bringe $- 12$ auf die linke Seite von $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} - 12 \cdot h}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5.6

Subtrahiere $12 h$ von $8 h$ .

$\frac{- 4 h + 24 + h^{2}}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 1.5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Schritt 2

Faktorisiere $h^{2} - 9 h - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 12, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{(h - 12) (h + 3)}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$h = 4, 5$

Schritt 4