Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{2} x + \frac{1}{2} x = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{7}{2} x + \frac{1}{2} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} x = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{x}{2} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + x}{2} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2.2

Addiere $7 x$ und $x$ .

$\frac{8 x}{2} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 (4 x)}{2} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 x)}{2 (1)} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{1} = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 1.2.3.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$4 x = 5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$

Schritt 2

Vereinfache $5 x + \frac{18}{2} + \frac{7}{2} x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$4 x = 5 x + 9 + \frac{7}{2} x$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $x$ .

$4 x = 5 x + 9 + \frac{7 x}{2}$

Schritt 2.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 x = 5 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x}{2} + 9$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{5 x \cdot 2}{2} + \frac{7 x}{2} + 9$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{5 x \cdot 2 + 7 x}{2} + 9$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2 + 7 x$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 2$ heraus.

$4 x = \frac{x (5 \cdot 2) + 7 x}{2} + 9$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x$ heraus.

$4 x = \frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 7}{2} + 9$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \cdot 2) + x \cdot 7$ heraus.

$4 x = \frac{x (5 \cdot 2 + 7)}{2} + 9$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 x = \frac{x (10 + 7)}{2} + 9$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $10$ und $7$ .

$4 x = \frac{x \cdot 17}{2} + 9$

Schritt 2.4.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x = \frac{17 x}{2} + 9$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - 2$

Schritt 4