Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{6}{z} - \frac{9}{z - 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $\frac{6}{z}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.2

Um $- \frac{9}{z - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6}{z} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $z (z - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{z}$ mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9}{z - 2} \cdot \frac{z}{z} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{z - 2}$ mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{(z - 2) z} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(z - 2) z$ um.

$\frac{6 (z - 2)}{z (z - 2)} - \frac{9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (z - 2) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (z - 2) - 9 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (z - 2)$ heraus.

$\frac{3 (2 (z - 2)) - 9 z}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 z$ heraus.

$\frac{3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 (z - 2)) + 3 (- 3 z)$ heraus.

$\frac{3 (2 (z - 2) - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 z + 2 \cdot - 2 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{3 (2 z - 4 - 3 z)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $3 z$ von $2 z$ .

$\frac{3 (- z - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{3 (- (z) - 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{3 (- (z) - 1 (4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{3 (- (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (z + 4)$ als $- 1 (z + 4)$ um.

$\frac{3 (- 1 (z + 4))}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (z + 4)}{z (z - 2)} = \frac{1}{7}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$z = - 12, - 7$

Schritt 3