Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 v}{v + 7} - 5 = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5 v}{v + 7} - 5$ .

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Schritt 1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v + 7}{v + 7}$ .

$\frac{5 v}{v + 7} - 5 \cdot \frac{v + 7}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{v + 7}{v + 7}$ .

$\frac{5 v}{v + 7} + \frac{- 5 (v + 7)}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 v - 5 (v + 7)}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 v - 5 (v + 7)$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 v$ heraus.

$\frac{5 (v) - 5 (v + 7)}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 (v + 7)$ heraus.

$\frac{5 (v) + 5 (- (v + 7))}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (v) + 5 (- (v + 7))$ heraus.

$\frac{5 (v - (v + 7))}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (v - v - 1 \cdot 7)}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{5 (v - v - 7)}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $v$ von $v$ .

$\frac{5 (0 - 7)}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.3.5

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$\frac{5 \cdot - 7}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 7$ .

$\frac{- 35}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{35}{v + 7} = \frac{7 v}{v + 7}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$v = - 5$

Schritt 3