Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{x - 5} - \frac{10}{x^{2}} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{x - 5} - \frac{10}{x^{2}}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{5}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.2

Um $- \frac{10}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 5}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{5 x^{2}}{(x - 5) x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{10}{x^{2}}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x^{2}}{(x - 5) x^{2}} - \frac{10 (x - 5)}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) x^{2}$ um.

$\frac{5 x^{2}}{x^{2} (x - 5)} - \frac{10 (x - 5)}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} - 10 (x - 5)}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} - 10 (x - 5)$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) - 10 (x - 5)}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 (x - 5)$ heraus.

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 (x - 5))}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2}) + 5 (- 2 (x - 5))$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} - 2 (x - 5))}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 5)}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 2 x + 10)}{x^{2} (x - 5)} = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 3